Teori Bilangan dan Matematikawan yang Berpengaruh dalam Teori bilangan
Teori
Bilangan
dan
Matematikawan yang Berpengaruh
dalam Teori bilangan
Diaujukan
Untuk Memenuhi Mata Kuliah Sejarah Matematika
D
I
S
U
S
U
N
Oleh :
Ramadhani
Pertiwi Harahap (35.11.4.089)
Pendidikan
Matematika 3 Semester V
Dosen
Pembimbing: Asrar Aspia Manurung, S.Pd,
INSTITUT AGAMA
ISLAM NEGERI
SUMATERA UTARA
2013/2014
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika
secara umum didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari
struktur, perubahan dan ruang. Maka secara informal, dapat pula disebut sebagai
ilmu tentang bilangan dan angka[1]
Dalam
pandangan formalis, matematika adalah penelaah struktur abstrak yang
didefinisikan secara aksioma dengan menggunkan logika simbolik dan notasi. Ada
pula pandangan lain bahwa matematika ialah ilmu dasar yang mendasari ilmu
pengetahuan lain. Pada zaman –zaman Mesir kuno terkenal dengan Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes”
berdasarkan penulisnya),dimana memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi
pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik, dan pemahaman sederhana Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6) dan juga Naskah
ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang mungkin ditujukan sebagai
hiburan.
Disiplin
utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan,
pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan
ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika :
studi tentang struktur, ruang, dan perubahan.
Banyak cerita menarik tentang teori bilangan
dalam sejarah matematika.[2]
Salah satunya teori bilangan pada masa babilonia,seperti penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran
yang melambangkan pecahan derajat, selain itu orang Babilonia memiliki sistem
nilai tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih
kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal.
Namun tahukah kita bagaimana konsep – konsep
teori bilangan dan matematikawan yang berpengaruh terhadap teori bilangan
tersebut?[3]. Bisa
jadi banyak dari kita yang masih merasa bingung bagaimanakah sejarah dari
ketiga materi tersebut.
Pembahasan tersebut perlu lah diketahui dan
dipahami agar kita tidak hanya mampu penyelesaikan soal-soal yang berhubungan
dengan teori bilangan saja. Tapi juga mampu dan mengetahui konsep – konsep
teori bilangan dan siapa matematikawan yang berpengaruh terhadap teori bilangan
sejarah (siapa penemu atau penggagas dari mater-materi tersebut, dan
sebagainya).
B.
Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang ada maka dapat
dirumuskan :
1.
Apa pengertian teori bilangan?
2.
Apa saja konsep – konsep teori bilangan?
3.
Siapa matematikawan yang berpengaruh terhadap
teori bilangan?
C. Tujuan
1.
Untuk mengethaui pengertian teori bilangan.
2.
Untuk mengethaui konsep –konsep teori bilangan.
3.
Untuk mengethaui matematikawan yang berpengaruh
terhadap teori bilangan.
Teori
Bilangan
dan
Matematikawan yang Berpengaruh
dalam Teori bilangan
1.
Teori
Bilangan
A.
Pengertian
Teori Bilangan
Dalam ilmu matematika juga dikenal
teori bilangan,yakni cabang dari Matematika murni yang mempelajari sifat –
sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah
mengerti sekalipun bukan ahli matematika.[4]
Dan pengertian bilangan itu sendiri
adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan
keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan suatu kumpulan benda. Biasanya
lambang bilangan sering dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka
atau symbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka
atau lambang bilangan.[5]
Bilangan pada awalnya di
gunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar
matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk
mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi
kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan
selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan
baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan
hiburan.
B.
Konsep Teori Bilangan
Konsep bilangan
– bilangan yang lebih umun dan lebih luas memerlukan pembahasan jauh, bahkan
kadang – kadang memerlukan kedalaman logika umtuk bisa memahami dan
mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan
rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan –
bilangan asli.
Prosedur –
prosedur tertentu yang mengambil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut
sebagai operasai numeris, Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan
satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi
biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu
bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan perakaran. Bidang
matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmatika.
Bilangan terbagi menjadi beberapa bagian ,
yaitu :
1)
Bilangan Nol
Bilangan nol
dinyatakan dengan banyaknya suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota sama
sekali, atau himpunan kosong. Banyaknya anggota himpunan kosong adalah nol.
Lambangnya “0”.
2)
Bilangan Positif dan Negatif
Bilangan Positif adalah bilangan yang lebih besar
dari nol. Dalam bilangan berarah, bilangan positif adalah bilangan disebelah
kanan bilangan nol. Bilangan yang penulisannya tidak disertai tanda –
(negative) dianggap bilangan positif. Sedangkan bilangan negative adalah
bilangan real yang lebih kecil dari 0
3)
Bilangan Kuadrat[6]
Bilangan kuadrat disebut juga bilangan
berpangkat dua. Bilangan kuadrat diperoleh dengan mengalikan itu sendiri,
contoh: 7 x 7 =72 = 49 adalah kuadrat bilangan 7.
4)
Bilangan pokok
Pada pemangkatan xn, x adalah bilangan pokok
5)
Bilangan Prima
Bilangan Prima
adalah bilangan bulat yang lebih besar dari satu yang faktornya adalah satu,
atau dirinya sendiri. Contoh bilangan prima: 2,3,5,7,11,13
6)
Bilangan Komposit
Bilangan
komposit adalah bilangan bulat yang bukan bilangan prima, atau bilangan bulat
yang dapat dinyatakan atas factor – factor yang masing – masing bukan bilangan
1. Contoh : 6,4,12,15,18…….
7)
Bilangan Acak
Urutan digit
dari 0 sampai 9 yang dipilih secara acak, dimana setiap digit berpeluang
sebesar 1/10 untuk terpilih. Urutan bilangan acak ini biasanya disajikan dalam
suatu tabel yang disebut table bilangan acak, tabel ini dapat digunakan untuk
menarik contoh acak
8)
Bilangan Aljabar
Bilangan real
yang merupakan akar dari suatu polynomial dengan koefisien rasional. Didalam
bilangan aljabar terkenal juga dengan bilangan aljabar sekawan, yaitu himpunan
bilangan yang merupakan akar – akar persamaan aljabar dengan koefisien bilangan
rasional yang tak teruraikan, yaitu persamaan bentuk
A0xn
+ a1xn-1 + ….+an = 0
Dengan a0,a1, …..an
bilangan rasional,
9)
Bilangan arah garis dalam ruang
Setiap tiga
bilangan yang tidak semuanya nol, yang sebanding dengan kosinus arah garis itu.
10)
Bilangan Asli
Bilangan asli
terdiri dari Himpunan bilangan bulat posiif yang buukan nol (1,2,3,4,…..). dan
himpunan nol dan bilangan bulat positif (0,1,2,3,4……)
Bilangan asli
merupakan salah satu konsrp matematika yang paling sederhana dan termasuk
konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan
beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya.
Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan
untuk membilang dan menghitung. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli,
termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan.
Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan
mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan
Para ahli
matematika menggunakan N untuk menuliskan himpunan seluruh bilngan asli.
Himpunan bilangan ini bisa dikatakan tidak terbatas. Untuk menghindari
kerancuan apakah nol termasuk kedalam bilangan atau tidak, seringkali dalam
penulisan ditambahkan indeks (superscrip). Indeks “0” digunakan untuk
memasukkan angka 0 kedalam himpunan, dan indeks”*” atau “1” ditambahkan untuk
tidak memasukkan angka 0 kedalam himpunan
N0
= N0 (0,1,2,….)
N* = N+
= N1 = N>0 = (1,2,….)
11) Bilangan bentuk
panjang dan pendek
Bilangan bentuk
panjang nerupakan uraian dari sebuah bilangan sederhana. Sebagai contoh,
bilangan bentuk panjang dari 2012 adalah 2000 + 10 + 2.
Sedangkan
bilangan bentuk pendek adalah bilangan yang dituliskan dengan cara yang lazi;
kebalikan dari bilangan bentuk panjang. Contohnya adalah 212 ( bukan 200 + 10 +
2 ).
12) Bilangan
berarah, berlawanan dan berurut
Bilangan
berarah adalah bilangan yang mempunyai tanda positif atau negative. Contohnya
+20 (dibaca psitid 20) atau – 100 (dibaca negative 100). Konsep bilangan
berarah paling mudah dijelaskan dengan garis bilangan. Bilangan positif adalah
bilangan disebelah kana nol, sedangkan bilangan negative adalah bilangan
disebelah kiri nol.
Bilangan
berlawanan adalah dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya nol. Dan bilangan
berurut adalah bilangan – bilangan yang tersusun secara beraturan, mengikuti
pola atau aturan tertentu. Sebagai contoh, bilangan kelipatan 5, yakni 10, 15,
20 ,25, dan seterusnya.
13) Bilangan
berpangkat dan bilangan berpangkat tak sebenarnya
Bilangan
berpangkat adalah bilangan yang dapat dituliskan sebagai ditulis ab,
dibaca a pangkat b. ada empat macam pangkat suatu bilangan yaitu sebagai
berikut ini :
i. Berpangkat
bilangan bulat positif
ii. Berpangkat
bilangan bulat negative
iii. Berpangkat
bilangan pecahan
iv. Berpangkat
bilangan nol
Blangan berpangkat pecahan atau berpangkat negative
disebut bilangan – bilangan berpangkat tak sebenarnya. Dengan demikian,
bilangan berpangkat tak sebenarnya terdiri atas: bilangan – bilangan yang
berpangkat negative dan bilangan – bilangan yang berpangkat pecahan.
14) Bilangan Bulat
Bilangan bulat
adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0,1,12,3….) dan negatifnya
(-1,-2,-3,….). bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen decimal atau
pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z,
berasal dari Zahlen (bahasa jerman untuk “bilangan”). Himpunan z tertutup
dibawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua
bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asl, z juga
tertutup dibawah operasai pengurangan. Hasil pembagian dua bilangna bulat belum
tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup dibawah pembagian.
Bilangan buat terdiri dari
i.
Bilangan bulat berurut
Bilangan bulat
berurut yaitu bilangan – bilangan bulat yang tersusun secara beraturan,
mengikuti pola tertentu. Contoh
-10. -5, 0, 5, 10, 15
2, 4, 6, 8, 10, 12
ii.
Bilangan bulat Gauss
Bilangan bulat gauss adalah bilangan kompleks a
+ bi dengan a dan b bilangan bulat,
i = √-1
iii. Bilangan bulat
negative
Bilangan bulat negative adalah bilangan bulat
yang kurang dari nol, misalnya -7, 100, -100. 000, -1.000.000.000
iv. Bilangan bulat
positif
Bilangan bulat yang lebih besar dari nol,
misalnya 1, 2, 3, . .. . ..dan seterusnya
15)
Bilangan Cacah
Bilangan cacah
adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan semua bilangan asli, dan
bilangan nol. Jadi, himpunan bilangan cacah adalah (0,1,2,3,4,5….). Semua
anggota himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan cacah. Tetapi tidak
semua anggota himpunan bilangan cacah menjadi bilangan asli. Satu satunya
anggota bilangan cacah yang bukan himpunan bilangan asli adalah bilangan nol.
16) Bilangan Campuran
Dalam
aritmatika: jumlah sebuah bilangan bulat dan sebuah pecaha, seperti 2⅛. Dalam
aljabar: jumlah sebuah suku banyak dan sebuah pecahan rasional aljabar,
seperi 2x + 5 +
17) Bilangan Dasar
Bilangan dasar
adalah bilangan yang menjadi dasar dalam system penulisan angka. Dalam system
angka arab misalnya, bilangan dasarnya adalah 10, dengan nilai tempat 10 satuan
samadengan sepuluh, 10 puluhan samadengan seratus, 10 ratusan samadengan
seribu.
18) Bilangan Desimal
Bilangan
decimal adalah bilangan – bilangan yang disajikan dengan menggunakan 10 lambang
bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. System decimal sendiri diciptakan oleh
bangsa india, dan diperkenalkan ke Eropa oleh bangsa Arab
19) Bilangan
Pembilang
Bilangan
pembilang adalah suatu himpunan bilangan yang digunakan untuk membilang,
yaitu,1,2,34,5……dan seterunya
20) Bilangan
Pembulatan
Bilangan
pembulatan adalah suatu bilangan yang menggantikan sebuah bilangan yang
mendekatinya.
21) Bilangan Ganjil
dan Genap
Bilangan ganjil
adalah himpunan bilangan ganjil (bilangan gasal) adalah (1,3,5,7,9,…). Bilangan
ganjil sebagai bilangan bulat yang tidak genap. Dituls 2n + 1, atau bilangan
bulay yang bila dibagai dua selalu sisa 1.Contoh :
Berapakah jumlah
50 bilangan ganjil pertama? Untuk menghitung jumlah tersebut digunakan rumus: jumlah
n bilangan pertama = n2. Jadi, jumlah 50 bilangan ganjil
pertama adalah 502 = 2500. Sedangkan himpunan bilangan genap adalah
(2,4,6,8,….). contoh: berapakah jumlah 50 bilangan genap pertama ? untuk
enghitung jumlah tersebut digunakan rumus: jumlah n bilangan genap pertama
adalah 50 x (50 + 1) = 2500.
22) Bilangan
Ordinal
Bilangan ordinal atau bilangan urutan.
Misalnya, kesatu, kedua, ketiga,….disebut bilangan – bilangan ordinal atau
bilangan – bilangan berurutan. Bilangan ordinal diperoleh dengan menambahkan
“ke” kepada nama bilangan asli. Kata – kata sebagai “berikutnya”. “terakhir”,
dan sebagainya dapat juga disebut sebagai bilangan ordinal. Misalnya, untuk
menunjukkan anggota yang kedudukannya tepat dibelakang suatu anggota tertentu
dipaka kata “berikutnya”.
23) Bilangan
Palindrom
Bilangan yang
terbaca sama, baik dari depan kebelakang dari belakang kedepan. Contohnya :
121, 1297921
24) Bilangan
Sempurna
Bilangan
sempurna adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah factor
– faktornya kecuali bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 6 adalah bilangan
sempurna, karena 1,2, dan 3 adalh factor dari 6, dan 1+2+3 = 6. Bilangan
sempurna berikutnya adalah 28 = 1+2+4+7+14.
Seorang
matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus (60-120M) menemukan keempat bilangan
sempurna yaitu 6,28,496 dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336,
8.589.869.056 dan 137.438.691.328. semua bilangan sempurna yang ditemukan
adalah genap. Sejauh ini belum ditemukan bilangan sempurna ganjil. Selain
Bilangan sempurna juga dikenal
i.
Bilangan sempurna semu
Bilangan
sempurna semu yaitu bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari
penjumlahan factor – faktornya kecuali bilangan itu sendiri dan 1. Jadi
bilangan sempurna semu mirip dengan bilangan sempurna, bedanya pada bilangan
sempurna semu kita menghilangkan 1 dari penjumlahan factor – faktornya. Sampai
sekarang tidak diketahui ada tidaknya bilangan sempurna semu tersebut. Para
Matematikawan percay, jika bilangan sempurna semu itu ada, haruslah lebih besar
dari 1035 dan mempunyai 7 faktor prima berbeda.
ii.
Bilangan Hampir Sempurna
Bilangan asli n
sedemikian sehingga bilangan semua pembagi dari n (fungsi pembagi
) adalah
samadengan 2n – 1, jumlah dari semua tepat pembagi n, s (n) =
-n,maka menjadi samadengan n-1. Bilangan hampir
sempurna hanya dikenal merupakan pangkat 2 dengan non-negatif eksponen. Oleh
karena itu bilangan hampir sempurna ganjil hanya dikenal adalah 20 =
1
25) Bilangan
Imajiner
Biangan imainer
disebut juga bilangan khayal, yaitu bilanganbulat negative dibawah tanda akar.
Contoh: √-2, √9, √-11, dan sebagainya. I menyatakan satuan imajiner, i = √-1, i2
= (√-1)2 = -1.
26) Bilangan Rasional
dan Tak Rasional
Bilangan
rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a,b bilangan
bulat dan b tidak samadengan 0. Batasan dari bilangan rasional adalah mulai
dari -∞ hingga ∞. Bilangan rasional mencakup bilangan – bilangan lain seperti
bilangan bulat,bilangan prima dab bilangan – bilangan lain yang menjadi sub
himpunan dari bilangan rasional. Contoh dari bilangan rasional:
Jika a/b = c/d mak, ad = bc
-
Dan
= jika a
Bilangan tak rasional adalah bilanga real yang
tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat atau hasil bagi bilangan bulat.
Bilangan yang bukan bilangan rasional. Bilangan yang didefinisikan oleh dua
himpunan (A,B) dari suatu irisan Dedekind sehingga A tidak mempunyai anggota
terbesar dan B tidak mempunyai anggota terkecil.
27) Bilangan Irasional
Bilangan
irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak
pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan
sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak samadengan nol.
Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling
popular dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, √2, dan bilangan e.
bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3,14 tetapi =
3,1415926535
28) Bilangan Real
(bilangan riil)
Bilangan riil
adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti
4,17695422….atau 2,25. Bilangan riil meliputi bilangan rasional,seperti 50 dan
-1/127, dan bilangan irasional, seperti π dan √2. Bilangan rasional
direpresentasikan dalam bentuk decimal berakhir, sedangkan bilangan irasional
memiliki representasi decimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga
dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
29) Bilangan pi
Bilangan pi adalah bilangan irasional,
dinyatakan dengan lambing π, nilai π = 3,14 atau 3 1/7 atau
30) Bilangan
Kompleks dan bilangan kompleks satuan
Bilangan
kompleks adalah bilangan yang berbentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan
riil, dan I adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = -1.
Bilangan riil a disebut juga bilangan riil dari bilangan kompleks, dan bilangan
real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b
adalah o, maka bilangan kompleks tersebut menjadi samadengan bilangan real a.
sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian rill 3 dan bagian
imajiner 2i. himpunan bilangan kompleks umumnya dinotasikan dengan C. bilangan
riil, R, dapat dinyatakan sebagian bagian dari himpunan C. Dengan menyatakan
setiap bilangan rill sebagai bilangan kompleks: a = a + 0i. bilangan kompleks
dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan rill. Bilangan
kompleks ditambah, dikurang, dan dikali dengan menggunakan sifat – sifat
aljabar seperti asosiatif, komutatif, dan distributive, dan dengan persamaan i.
jadi, himpunan bilangan kompleks membentuk bidang matematika yang berbeda
dengan bilangan rill dan berupa aljabar tertutup.
Bilangan komplek
satuan adalah bilangan kompleks dengan modulus 1 : bilangan kompleks berbentuk cos
θ + isin θ. Bilangan kompleks satuan dinyatakan oleh titik – titik pada
lingkaran satuan pada bilangan. Hasil kali dan hasil bagi bilangan kompleks
satuan juga merupakan bilangan kompleks satuan.
31) Bilangan
Majemuk
Bilangan
majemuk adalah bilangan bulat yang dapat dinyatakan dalam perkalian dua biangan
bulat lainnya atau integer positif yang bukan bilangan prima. Dapat disajikan
dalam bentuk perkalian dan beberapa bilangan prima. Dikenal juga sebagai
kuantitas majermuk.[7]
2.
Matematikawan yang Berpengaruh
dalam Teori bilangan
Tokoh
– tokoh atau matematikawan yang berpengaruh dalam teori bilangan adalah sebagai
berikut :
A. Gauss,
Johann Carl Fried rich (1777 – 1855)
Gambar
Gauss
Carl Fredrich Gauss, “Pangeran
Matematika” menunjukkan kekuatan kalkulatifnya ketika ia mengkoreksi aritmatika
ayahnya sebelum usi tiga tahun. Sifat revolusionernya telah didomenstrasikan
pada usia dua belas tahun,ketika ia mulai mempertanyakan aksioma Euclid.
Kejeniusannya terlihat jelas pada usia Sembilan belas ketika ia membuktikan
n-gon rutin adalah pembangun n jika n adalah bilangan prima Fermat tertentu.
Pada usia 24 tahun ia menerbitkan Disquisitones Arithmeeticae,yang
mungkin adalah buku terbesar matematika murni. Meskipun ia menerbitkan makalah
lebih sedikt daripada matematikawan besar lainnya, Gauss mungkin merupakan
pembukti teorema terbesar yang pernah ada. Beberapa teorema penting dan lemma
menanggung namanya;
1)
Orang pertama yang menghasilkan
buktti lengkap Teorema Dasar Aritmattika Eulid ( bahwa setiap bilangan asli
memiliki ekspresi unik sebagai hasil bilangan prima),
2)
Dan yang pertama untuk
menghasilkan bukti yang ketat dari teorema dasar Al-jabar (bahwa polinom
derajat ke-n memliki n akar kompleks).
Gauss
sendiri menggunakan “Teorema Dasar” untuk merujuk kepada Hukum Timbal Balik
Kuadrat Euler ; Gauss adalah orang pertama yang memberikan bukti untuk ini, dan
memberikan delapan bukti yang berbeda selama bertahun – tahun. Gauss
membuktikan kasus n = 3 Teorema Terakhir Fermet untuk kelas bilangan bulat
kompleks, meskupun lebih umum, pembuktiannya itu lebih sederhana dari pada
bukti bilangan bulat, sebuah penemuan yang merevolusi al-jabar. Karya yang lain
oleh Gauss
1) menimbulkan
teorema mendasar dalam statistic,
2) analisis
vector,
3) fungsi teori, dan
4) generalisasi
dari teorema Dasar Kalkulus.
Gauss
membangun teori bilangan kompleks dalam bentuk yang modern, termasuk gagasan
“monogenic”yang sekarang tersebar dalam fisika matematika. (Membangun 17-gon
teratur sebagai remaja sebenarnya merupakan latihan dalam aljabar bilangan
kompleks,bukan geometri.) Gauss adalah teoritikus angka terkemuka sepanjang
masa. Kontribusi lain Gauss termasuk seri hypergeometric, dasar – dasar
statistic dan geometri differensial. Dia juga melakukan pekerjaan penting dalam
geometri, memberikan solusi perbaikan untuk masalah lingkungan singgung
Apollonius, yang terkenal, menyatakan dan membuktikan Teorema Dasar Axonometry
Normal, dan memecahkan masalah – masalah astronomi yang berkaitan dengan orbit
komet dan navigasi dengan bintang – bintang. ( Asteroid pertama ditemukan saat
Gauss masih muda; ia terkenal membangun persamaan 8 derajat untuk memprediksi
orbitnya. ) Gauss juga melakukan pekerjaan penting dalam beberapa bidang
fisika, dan menciptakan heliotrope.
Banyak
karya Gauss tidak dipublikasikan: tanpa sepengetahuan koleganya, Gauss
merupakan yang pertama kali menemukan
1) Geometri
non- Euclidean (bahkan mengantisipasi Einstein dengan menyarankan ruang fisik
mungkin bukan Eucliddean),
2) Fungsi
eliptik sangat periodic,
3) Formula
distribusi utama,
4) Quaternions,
5) Dasar
topologi,
6) Hukum
kuadrat terkecil,
7) Rumus
kelas angka Dirichlet’s
8) Kunci
Teorema Bonnet tentang geometri diferensial ( Sekarang biasanya disebut Teorema
Gauss-Bonnet)
9) Prosedur
kupu – kupu untuk perhitungan cepat rangkaian Fourier, dan bahkan
10) Dasar – dasar teori simpul. Juga dalam
katagori ini adalah teorema dasar fungsi variable kompleks (bahwa
garis-integral atas kurva tertutup dari fungsi mogenik adalah nol): ia
membuktikan ini pertama namun membiarkan Cauchy mengambil kreditnya. Gauss
secara luas disepakati sebagai matematikawan paling cermerlang dan produktif
yang pernah hidup dan banyak akan menempatkannya pada peringkat 1, namun
beberapa tokoh yang lain dalam daftar memiliki sejarah yang lebih penting. Abel
mengisyaratkan alasan untuk ini: “(Gauss) adalah seperti rubah yang menghapus
jejaknya di pasir.
Gauss
pernah menulis “bukan pengetahuan, namun tindakan belajar,.....yang
memberikan kenikmatan terbesar. , Ketika
saya telah selesai mengklarifikasi dan meneliti suatu subjek, maka saya
berpaling darinya, untuk dapat masuk kegelapan lagi….”.
B. Fermat,
Pierre de (1607 – 1665)
Gambar Fermat
Dewasa ini kita mengira bahwa Fermat adalah
seorang ahli tori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling
terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya Fermet adalah
seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga
mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam
hidupnya karya matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam
apendik suatu buku teks. Karena fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, akan
segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih
pengumpilan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis
dibuku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang
dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah “Teorema Terakhir” yang terkenal
diterbitkan. Hal tersebut ditemuukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya
dalam salinan buku Arithmatica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat
menyatakan bahwa xn + yn = zn tidak mempunyai
solusi bilangan bulat bukan nol untuk x, y dan z jika n>2.
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a
truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga
hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, ketika ia pertama kali
mempelajari Aritmatica karya Diophantus.
Ada kemungkinan
Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata
salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan
yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n =
3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan ( dan Fermat mengetahui bukti untuk
kasus ini ) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi.
Pada
kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu
pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku – siku dengan
sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan
sisi rasional. Dalam symbol, tidak terdapat bilangan bulat x,y,z dengan
sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah mendeduksi kasus n = 4. Penting
untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last
Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat
bilngan bulat x,y,z dengan maka jika n = pq
Pada 4 Agustus
1753, Euler menyurati Goldbach dan mengklaim bahwa ia mempuyai bukti Teorema
Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770)
ini mengandung kekeliruan dan tampaknya tidak mudah untuk memberikan bukti
alternative terhadap suatu kenyataan yang mengandung kekeliruan bukti.
Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan
pangkat tiga yang berbentuk p2 + 3q2 dan Euler
menunjukkan bahwa untuk setiap a,b jika kita tuliskan
p = a3
– 9ab2
q= 3 (a2b
– b3) maka
p2 +
3q2 = (a23b2)3.
Ini
benar, tetapi krmudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p2 + 3q2
merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka a dan b yang membuat p dan q
bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan
berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah
yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie
Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa
jika
n dan 2n + 1 bilangan prima
maka
xn + yn = zn
mengakibatkan
salah satu dari x,y,z hanis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem
terbagi kedalam dua kasus.
Kasus
1 :
Tidak
ada satupun dari x,y,z yang habis dibagi n.
Kasus
2 :
Satu
dan hanya satu di antara x,y,z yang habis dibagi n.
Sophie Germain membuktikan kasus pertama dari Teorema Fermat untuk
semua n kurang dari 100 dan Legendre memperluas metode yang dikembangkan
Germain meliputi semua bilangan kurang dari 197. Dalam tahap ini kasus 2 belum
pernah dibuktikan bahkan untuk kasus n = 5, sehingga menjadi jelas bahwa kasus
2 harus diperhatikan lebih serius. Sekarang kasus 2 untuk n = 5 juga terpecah kedalam
dua kasus lain.
Kasus
2 (i)
Jika
bilangan yang habis dibagi 5 tersebut genap dan
Kasus
2 (ii)
Jika
bilangan genap dan bilangan satunya habis dibagi 5 berbeda.
Kasus 2 (i) dibuktikan oleh Dirichlet dan dipresentasikan kepada
Paris Academy pada bulan juli 1825. Legendre berhasil membuktikan kasus 2(ii)
dan bukti lengkap untuk n = 5 yang diterbitkan pada bulan September 1825.
Sebenarnya Dirichlet juga bisa memberikan bukti sendiri untuk kasus n = 5
dengan menggunakan argument untuk kasus 2(ii) yang merupakan perluasan dari
kasus 2(i). pada tahun 1832, Dirichlet menerbitkan bukti Fermat Last Theorem
untuk kasus n = 14. Tentu ia mencoba untuk membuktikan kasus n = 7, tapi ia
hanya mendapatkan hasil yang lebih lemah. Kasus untuk n = 7 akhirnya dipecahkan
oleh Lam’e pada tahun 1839. Lame memperkenalkan suatu metode yang benar – benar
baru. Bukti yang diberikan Lame sangat sulit dan membuat orang mengira kemajuan
pembuktian Fermat Last Theorem untuk n yang lebih besar mendekati mustahil
tanpa perubahan pendekatan yang radikal. Tahun 1847 banyak kemajuan yang
dicapai dalam studi Fermat Last Theorem (FLT). Pada tanggal 1 maret tahun tersebut
Lame mengumumkan pada Paris Academy bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia
mensketsakan buktinya yang melibatkan pemfaktoran xn + yn
= zn ke dalam factor linier atas bilangan kompleks.
Lame mendapatkan ide ini dari Liouville. Namun Lioville kemudian menemui
Lame mengatakan bahwa masalah dalam pendekatan ini adalah ketunggalan
pemfaktoran dalam bilangan prima diperlukan untuk bilangan kompleks, dan ia
meragukan bahwa hal tersebut benar. Dalam minggu – minggu tersebut usaha keras
dilakukan untuk membuktikan ketunggalan factorisasi. Wantzel mengklaim bahwa ia
telah membuktikannya pada tanggal 15
Maret dengan argument: hal tersebut benar jelas untuk n>4. Wantzel benar
untuk n = 2, n = 3 (argument Euler menjadi salah), dan n = 4 (yang dibuktikan
oleh Gauss)
Pada tanggal 24 Mei Liouville membaca surat yang ditujukan pada
Academy yang memberikan kepastian. Surat tersebut berasal dari Kummer,
menyatakan paper bertahun 1844 yang membuktikan bahwa ketunggalan faktorisasi
tidak dipenuhi tapi dapat diperbaiki dengan memperkenalkan konsep bilangan
ideal kompleks yang telah membuktikan FLT untuk semua bilangan prima regulear.
Kummer juga menyertakan dalam suratnya ini bahwa 37 akan gaga
terhadap kondisi yang ia berikan. Pada bulan September 1947 Kumar mengirimi
Dirichlet dan Berlin Academy suatu paper yang membuktikan bahwa suatu prima p
regular (dan dengan demikian FLT benar untuk bilangan tersebut) jika p tidak
membagi bilangan Bernoulli B2,B4,….,Bp-3
Kummer menunjukkan bahwa semua bilangan prima kurang dari 37 adalah
regular, tapi 37 tidak tidak regular karena 37 membagi pembilang dari B32.
Bilangan prima kurang dari 100 yang tidak regular hanyalah 37,59, dan 67.
Teknik yang lebih canggih digunakan untuk membuktikan FLT untuk bilangan ini.
Pekerjaan ini dilakukan dan dilanjutkan oleh :
1)
Kummer,
2)
Mirimanoff,
3)
Wieferich,
4)
Furtwangler,
5)
Vandiver
dan lain lain
Meskipun
diharapankan bahwa bilangan prima regular ini tak berhingga banyaknya. Pada
tahun 1915 Jensen membuktikan bahwa bilangan prima tak regular tak berhingga
banyaknya. Alih – alih mendapatkan hadiah bagi siapa yang memecahkannya, FLT
tetap tak terpecahkan. Ia merupakan dengan teorema dengan banyak bukti yang
salah. Sebagai contoh 1000 bukti yang salah telah diterbitkan 1908 dan 1912.
Satu – satunya kemajuan positif adalah hasil komputasi yang menunjukkan bahwa
bukti penyangkal hanya bisa didapatkan untuk bilangan yang sangat besar. Dengan
menggunakan teknik yang digunakan Kummer, FLT terbukti benar, dengan bantuan
computer untuk n sampai dengan 4 000 000 pada tahun 1993.
Pada tahun 1983 kontribusisar dibuat oleh Gerd Falting yang membuktikan
bahwa untuk n > 2 hanya terdapat berhingga banyaknya bilangan relative prima
x,y,z dengan xn + yn = zn. Ini merupakan
langkah besar tapi bukti bahwa berhingga bilangan adalah 0 tampak nya tidak
bisa didapatkan dengan memperluas argument Falting. Bab terakhir dari cerita
ini dimulai pada tahun 1955, meskipun pada tahap ini tidak ada kaitannya dengan
FLT. Yutaka Taniyama memberikan pertanyaan menyangkut kurva eliptik, yakni
kurva yang berbentuk
y2
= x3 + ax + b
dengan
a dan b konstanta.
Pekerjaan lanjutan oleh Weil dan Shimura menghasilkan suatu
konjektur, dikenal sebagai Shimura Taniyama Weil conjecture. Pada tahun 1986
hubungan antara konjektur tersebut dengan FLT dibuat oleh Frey di Saarbrucken
yang menunjukkan bahwa FLT jauh dari keingintahuan tak berguna dalam teiri
bilangan tapi pada kenyataannya ia berhubungan dengan sifat dasar yang dimiliki
ruang. Pekerjaan lanjutan oleh matematikawan lain menunjukkan bahwa contoh
penyangkal FLT juga merupakan contoh penyangkal terhadap Shimura-Taniyama-Weil
conjecture.
Bukti dari FLT diselesaikan pada tahun 1993 oleh Andrew Wiles,
matematikawan inggris bekerja di Princenton, USA. Wiles memberikan tiga kuliah
di Isaac Newton Institute di Cambridge, inggris. Yang pertama pada hari senin
tanggal 21 juni, yang kedua pada hari selasa tanggal 22 juni. Pada kuliah
terakhir yakni pada tanggal 23 juni 1993 sekitar jam 10.30 pagi wiles
mengumumkan bahwa bukti dari FLT merupakan corollary dari hasil utama yang ia
peroleh.
Sebenarnya Wiles berhasil membuktikan Shimura Taniyama weil
conjecture untuk suatu contoh kelas, termasuk yang diperlukan untuk membuktikan
FLT. Akan tetapi ini bukan akhir dari cerita, pada tanggal 4 desember 1993
memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah
muncul,banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal
hanya satu masalah dan wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia membuktikan FLT.
Sebenarnya, sejak awal tahun 1994 wiles memulai kolaborasi dengan
Richard Taylor dalam usahanya untuk mengisi lubang dalam pembuktian, namun
mereka memutuskan bahwa langkah kunci bukti, menggunakan metode yang digunakan
Flach, tidak mungkin bekerja. Mereka mencoba pendekatan baru dengan ketidak
suksesan serupa. Pada bulan Agustus 1994 Wiles menghadiri International
Congress of Mathematicians tapi tidak pernah mendekati memecahkan kesulitannya.
Taylor menyarankan sebagai usaha terakhir untuk memperluas metode Fach
seperlunya dan wiles mengerjakannya sekitar dua mingga lamanya, kemudian tiba –
tiba suatu inspirasi muncul.
Pada tanggal 6 Oktober, wiles mengirimkan bukti baru kepada tiga
koleganya termasuk Falting, semua bukti yang diberikan lebih sederhana daripada
yang sebelumnya. Falting engirimkan penyederhanaan terhadap beberapa bagian.
Tidak ada bukti dengan tingkat kerumitan seperti ini dijamin benar,
jadi sejumlah kecil masih sangsi untuk beberapa waktu. Namun ketika Taylor
memberikan kuliah pada Britsh Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April
1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian lagi untuk bukti tersebut.
C.
Euler,
Leonhard (15 April 1707 – 18 September 1783)
Gambar Euler
Euler mungkin merupkan matematikawan yang paling berpengaruh yang
pernah hidup (meski akan menempatkannya kedua setelah Eulid), ia menempati
peringkat 77 dalam daftar Michael Hart yang terkenal,orang paling berpengaruh
dalam sejarah. Rekan – rekannya memanggilnya “Inkarnasi Analisis.”Laplace, yang
terkenal karena menolak kredit kepada sesame matematikawan, pernah berkata
“Baca Euler: ia adalah master kita dalam segala hal”. Notasi dan metodenya
banyak digunakan diberbagai bidang sampai hari ini.
Euler adalah matematikawan paling produktif dalam sejarah dan
sering dinilai sebagai algorist terbaik sepanjang masa (Peringkat 4 mungkin
tampak terlalu rendah untuk matematikawan hebat, namun Gauss berhasil
membuktikan beberapa teorema yang telah Euler membingungkan.)
Euler juga merupakn tokoh utama dalam teori bilangan : Dia
membuktikan bahwa jumlah kebalikan dari bilangan prima kurang dari x adalah
kira – kira ( ln ln x ), menemukan fungsi totient dan menggunakannya untuk menggeneralisasi
teorema kecil Fermat, menemukan bilangan prima terbesar dan bilangan sempurna terbesar, membuktikan bahwa e
irasional, membuktikan bahwa semua bilangan, bahkan bilangan sempurna pasti
memiliki bentuk bilangan Mersenne yang telah ditemukan Eulid 2000 tahun
sebelumnya, dan banyak lagi. Euler juga merupakan orang pertama yang
membuktikan beberapa teorema geometri menarik, termasuk :
1)
Fakta
– fakta tentang lingkaran 9 titik Feerbach
2)
Hubungan
antara ketinggian suatu segitiga,
3)
Median
dan
4)
Circumscribing dan inscribling lingkaran
5)
Ekspresi
untuk daerah tetrahedron dalam hal sisinya.
Meski tercatat sebagai “matematikawan murniI besar pertama,Euler
telah merancang yaitu sebagai berikut :
1)
Sebuah
system pompa,
2)
Menulis
tentang filosofi, dan
3)
Membuat
kontribusi penting untuk teori music, akustik, optic, gerakan langit, dan
ekanik
Empat dari symbol konstanta yang paling penting dalam matematika (
π, e, I = √-1, dan γ˳=
0,57721566…) semua diperkenalkan atau dipopulerkan oleh Euler, bersama dengan
operator seperti ∑.
D.
Euclid
dari Megara & Alexandria (Sekitar 322-275 BC) Yunani/Mesir
Gambar Eulid
Euclid
mungkin merupakan murid dari aristoteles. Ia mendirikan sekolah matematika di
Universitas Alexandria. Dia adalah orang pertama yang membuktikan bahwa ada
bilangan pria yang tak terhingga banyaknya, ia menyatakan dan membuktikan
teorema faktorisasi yang unik, dan ia menciptakan algoritma Euclid untuk
komputasi gcd.
Dia
memperkenalkan bilangan prima Mersenne dan mengamati bahwa (M2 + M) / 2 selalu
sempurna (dalam arti Pythagoras) jika M adalah Mersenne. (Kebalikannya, setiap
bilangan bahkan yang sempurna memiliki korespondensi dengan Mersenne prima, yang
ditangani oleh Alhazen dan dibuktikan oleh Euler). Ia membuktikan bahwa hanya
ada lima “padatan platonic,” serta teorema banyak geometri yang terlalu
diringkas.
Diantara karyanya yang menarik
perhatian sejarah adalah bukti bahwa kontruksi jangka kaku dapat diterapkan
dengan kontruksi jangka ambruk. Diantara beberapa buku dikaitkan dengan Eulid
adalah :
1)
The
Division of The Scale ( Diskusi Matematika Musik )
2)
The
Optics, The Cartoprics ( Risalah pada Teori Cermin )
3)
Sebuah
buku tentang teori bola
4)
Sebuah
buku tentang kekeliruan logika
5)
Buku
matematika komprehensifnya, The Elements
Beberapa karyanya telah hilang, termasuk karya pada bagian
berbentuk kerucut dan topic geometri maju lainnya. Rupanya teorema homolgi
Desargues ( sepasang segitiga adalah koleksial jika dan hanya jika copular )
dibukukan dalam salah satu karyanya yang hilang ; ini adalah teorema
fundamental yang memperkarsai studi geometri proyektif. Euclid menempati
peringkat 14 dalam daftar Michael Hart yang terkenal,orang paling berpengaruh
dalam Sejarah. The Elements memperkenalkan pengertian tentang aksioma dan
teorema; digunakan sebagai buku teks untuk 2000 tahun, dan pada kenyataannya
masih menjadi dasar geometri sekolah menengah, membuat Euclid menjadi guru
matematika terkemuka sepanjang masa. Beberapa orang berpikir inspirasi
terbaiknya adalah mengakui bahwa pararel postulat harus menjadi aksioma
daripada teorema
Ada banyak kutipan terkenal mengenai Euclid dan buku – bukunya.
Abraham Lincoln meninggalkan studi hukumnya ketika ia tidak tahu apa arti
“demonstrate” dan kemudia “pulang kerumah ayah saya” (untuk membaca Euclid),
dan tinggal disana sampai saya bisa memberikan proposisi apapun dalam enam buku
dari Euclid. Saya kemudian menemukan apa yang arti demonstrate, dan kembali
kestudy hokum saya.
E.
Pythagoras
(582 SM – 496 SM )
Gambar
Pythagoras
Pythagoras
adalah matematikawan dan filsuf yunani yang paling dikenal melalui teoremanya
untuk segitiga siku – siku. Ia disebut sebagai “bapak bilangan” dan member
sumbangan yang penting bagi filsafat pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan
ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah – kisah buatan
mengenai dirinya. Salah satu peninggalannya yang terkenal adalah teorem
Pythagoras yaitu yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga
siku – siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki – kakinya ( sisi – sisi
siku – sikunya )
Walaupun
fakta didalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras,
namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali
membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Pythagoras
dan murid – muridnya percaya bahwa segala sesuatu didunia ini berhubungan
dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur
dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala
fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan – bilangan atau perbandingan
bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus
menemukan bahwa, hipotenusa dari segitiga siku – siku sama kaki dengan sisi
siku siku masing – masing 1, adalah bilangan irasional, murid – murid
Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah
bukti yang diajukan Hippasus.
F.
Bhaskara
( c. 600 – c. 680 )
Bhaskara ( sering disebut Bhaskara I untuk membedakannya dari
matematikawan india abad ke-12 yang disebut Bhaskara II ) adalah matematikawan
india pada abad ke-7. Ia adalah orang pertama yang menulis angka dalam system
decimal dengan lingkaran untuk angka nol. System decimal ini lalu diserap oleh
Persia dan kemudian hari dikenal sebagai system angka hindu – arab. Sedikit
yang diketahui mengenai kehidupan awalnya. Kemungkinan ia lahir di Kerala.
Ia dan Brahmagupta adalah salah satu matematikawan paling terkenal
yang memberikan sumbangsihnya bagi bilangan pecahan. Selain itu pada abad ke 7
ini Bhaskara juga memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus.
G.
Brahmagupta
Brahmagupta menulis Brahma Sphuta Siddhanta dimana angka nol
dijelaskan dengan jelas dan system angka india dikembangkan sepenuhnya. Hal ini
juga memberikan beberapa aturan tertentu yaitu :
1)
Untuk
memanipulasi bilangan positif dan negative,
2)
Metode
untuk menghitung akar kuadrat
3)
Metode
pemecahan linier dan persamaan kuadrat
4)
Aturan
untuk penjumlahan barisan
5)
Identitas
brahmagupta dan teorema Brahmagupta
Pada abad ke 7 Brahmagupta menemukan metode memecahkan persamaan
tak tentu dari persamaan orde dua dan yang pertama kali menggunakan aljabar
untuk memecahkan masalah astronomi.
Brahmagupta juga mengembangkan dua metode yang digunakan dalam hal
yaitu sebagai berikut ini :
1)
Untuk
perhitungan gerakan dan posisi dari berbagai planet, terbit dan terbenam
2)
Konjungsi
dan perhitungan gerhana matahari dan bulan.
H.
Legendre,
Adrian – Marie ( 1752 – 1833 )
Gambar Legendre
Legendre
adalah matematikawan Prancis yang memberi sumbangan penting yaitu sebagai
berikut ini:
1)
Statistika
2)
Teori
Bilangan
3)
Aljabar
Abstrak
4)
Analisis
Matematika
Kebanyakan
karyanya disempurkan oleh matematikawan lain :
1)
karyanya
pada akar polynomial mengilhami teori Galois;
2)
karya
abel pada fungsi elips dibangun pada Legendre punyanya ;
3)
beberapa karya Gauss dalam statistic dan
4)
teori
bilangan melengkapi teori Legendre.
5)
Pada 1830 ia memberikan bukti pada teorema
terakhir Fermat untuk ekspone n = 5, yang diberikan hampir secara serentak oleh
Dirichlet pada 1828.
Dalam teori bilangan, ia mengkonjekturkan hokum timbal balik
kuadrat, yang kemudian dibukukan Gauss. Ia juga melakukan karya pioneer pada
prima, dan pada penerapan analisis pada teori bilangan.
Konjekturnya mengenai teorema bilangan prima dengan tepat
dibuktikan oleh Hadamard dan de la Valle-Poussin pada 1898. Legendre melakukan
sejumlah karya impresif pada fungsi elips, termasuk klasifikasi integral elips,
naming mengambil percobaan jenius Abel untuk mempelajari invers fungsi Jacobi
dan memecahkan masalah dengan sempurna. Dalam mekanika teori, ia kenal untuk
transformati Legendre, yang digunakan untuk berangkat dari formulasi mekanik
Lagrangian ke Hamiltoni
DAFTAR PUSTAKA
Bramasti, Rully. 2012,. “Kamus Matematika”. Surakarta: Aksarra
Sinergi Media.
Dedi Supriadi. 2013. “ Matematika dan Trik menjadikan matematika
lebih mudah dan menyenangkan” Bandung: Nuansa.
Hariwijaya, M & Sutan Surya. 2007. “Adventures in Math Tes IQ
Matematika” . Yogyakarta: Tugu Publisher.
Sobel, Max A. & Evan M.
Maletsky. 2002. ” Mengajar matematika Edisi Ketiga”. Jakarta: Erlangga.
[1] M. Hariwijaya & Sutan Surya, 2007, Adventures in Math Tes IQ
Matematika. H. 29
[2] Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky. 2002,” Mengajar matematika edisi
ketiga”. H. 140.
[4] M. Hariwijaya & Sutan Surya, op.,cit. H. 39
[5] Rully Bramasti,2012, Kamus Matematika. H. 26
[6] Dedi Supriadi. 2013, “
Matematika dan Trik menjadikan matematika lebih mudah dan menyenangkan”
bandung:h. 55
[7] Rully Bramasti ibid 26 - 33
Komentar
Posting Komentar